Introducción

Las ecuaciones diferenciales son aquellas en las que intervienen derivadas de una o mas funciones desconocidas.

Dependiendo del numero de variables independientes respecto a las que se deriva, estas se pueden dividir en ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones en derivadas parciales.

Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: Aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.

Ecuaciones en Derivadas Parciales: Aquellas que contienen derivadas respecto a dos o mas variables.

Ejemplo de una ecuación diferencial:

En base a la ecuación anterior podemos decir que una ecuación tiene orden, grado y linealidad, estos son factores que influyen en su solución.

Orden: El orden de la derivada mas alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.

Grado: Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre y cuando la ecuación sea un polinomio, de no ser así se considera que no tiene grado.

Linealidad: Es cuando la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia de grado distinto de 1 o 0, en cada coeficiente que aparece multiplicandolas solo interviene la variable independiente y por ultimo una combinación lineal de sus soluciones también es solución de la ecuación.

Una ecuación lineal tiene la siguiente forma: 

Los usos de las ecuaciones diferenciales son muy variados pero generalmente se utilizan en todas las ramas de la ingeniería para modelas fenómenos físicos. Su uso es común en las ciencias aplicadas y también en ciencias fundamentales como química, matemáticas y economía.