Ecuaciones Diferenciales: Ecuación de Laplace

Ecuación de Laplace

La Transformada de Laplace es una técnica Matemática que forma parte de ciertas transformadas integrales como la transformada de Fourier, la transformada de Hilbert, y la transformada de Mellin entre otras. Estas transformadas están definidas por medio de una integral impropia y cambian una función en una variable de entrada en otra función en otra variable

¿Quién fue el inventor de dicha ecuación?

Pierre Simon Marquéz de Laplace (1749-1827) matemático y astrónomo francés tan famoso en su tiempo que se le conocía como el Newton de Francia. Sus principales campos de interés fueron la Mecánica Celeste, o movimiento planetario, la teoría de probabilidades, y el progreso personal

3 de sus talentos más sobresalientes fueron…

· Mécanique Céleste monumental tratado en sobre cuestiones de gravitación publicado en cinco volúmenes entre los anos de 1799 y 1825. El principal legado de esta publicación reside en el desarrollo de la teoría de potencial, con implicaciones de largo alcance en ramas de la Física que van desde la gravitación, la mecánica de fluídos, el magnetismo y la física atómica.

· Théorie Analytique des Probabilités que se considera la más grande contribución a esa parte de las matemáticas. Como anecdota, el libro inicia con palabras que mas o menos dicen "En el fondo, la teoría de probabilidades no es si no el sentido común reducido a cálculos", puede ser que si, pero las 700 páginas que le siguen a esas palabras son un análisis intrincado, en el cual usa a discreción la transformada de laplace, las funciones generatrices, y muchas otras técnicas no triviales.

· Tras la Revolución Francesa, el talento político y la ambición de Laplace alcanzaron su cenit; Laplace se adaptaba demasiado fácilmente cambiando sus principios; yendo y viniendo entre lo republicano y monárquico emergiendo siempre con una mejor posición y un nuevo título.

Algunos links interesantes sobre el:

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Laplace.html

Definición:

Sea f una función definida para t > 0 , la transformada de la Lplace F(t) se define como:

En tres dimensiones, el problema consiste en hallar funciones doblemente reales diferenciables. En dado caso la función “U” de variables reales x.y.z

Para coordenadas cartesianas.

Para coordenadas cilíndricas.

En coordenadas esféricas.

Las soluciones de la ecuación de la place se denominan funciones armónicas.

Algunas de las formulas principales de la “Transformada de Laplace” son.