Lorenz
El Caos se ha descubierto de manera relativamente
reciente gracias, en
parte, a los ordenadores. En 1961, el meteorólogo
Edward Lorenz estaba in-
tentando predecir el clima. Para ello necesitaba
resolver numéricamente unas
Ecuaciones que modernizaban el comportamiento de la
atmosfera. Se dio cuen
ta de que cada vez que ejecutaba su programa, el
ordenador obtenía resulta-
dos diferentes como solución al sistema de
ecuaciones. Lo que ocurría era que
su programa trabajaba con seis cifras decimales de precisión,
mientras que
́el introducía como condición inicial solo tres.
Las tres restantes, eran intro-
ducidas aleatoriamente por el ordenador en cada ejecución.
Aunque Lorenz
conocía esto, no pensaba que un error de inicialización
en las milésimas fuera
a importar mucho en el resultado final. Craso
error, había topado con un
sistema de ecuaciones caótico
El
atractor de Lorenz, concepto introducido por Edward Lorenz en 1963,
es un sistema dinámico determinístico tridimensional no lineal derivado de las
ecuaciones simplificadas de rollos de convección que se producen en las
ecuaciones dinámicas de la atmósfera terrestre.
Para ciertos valores de los parámetros
el sistema exhibe un
comportamiento caótico y muestra lo que actualmente se llama un atractor
extraño; esto fue probado por W. Tucker en 2001. El atractor extraño en este
caso es un fractal de dimensión de Hausdorff entre 2 y 3. Grassberger (1983) ha
estimado la dimensión de Hausdorff en 2.06 ± 0.01 y la dimensión de correlación
en 2.05 ± 0.01. El sistema aparece en láseres, en generadores eléctricos y en determiandas ruedas de agua.
Lorenz observó dos cosas
fundamentales que ocurrían en su ecuación:
- Cualquier diferencia en las
condiciones iniciales antes de los cálculos, incluso infinitesimal, cambiaba de
forma dramática los resultados. Tan sólo se podía predecir el sistema por
cortos períodos. Llevando eso a la meteorología, suponía lo que se llamó efecto
mariposa, hipersensibilidad a las condiciones iniciales.
-
A pesar de lo anterior lo impredecible del sistema, lejos de ser un
comportamiento al azar, tenía una curiosa tendencia a evolucionar dentro de una
zona muy concreta del espacio de fases, situando una especie de pseudocentro de
gravedad de los comportamientos posibles.
Razón de
rotación del anillo.
Gradiente
de temperatura.
Desviación
de la temperatura respecto a su valor de equilibrio.
Donde
a es llamado el Número de Prandtl y
b se llama el número
de Rayleigh.
, pero es usualmente
,
y
b es
variado. El sistema exhibe un comportamiento caótico para
pero muestra órbitas
periódicas para otros valores de
b; por ejemplo, con
se convierte en un nudo
tórico llamado
T(3,2).
La forma de mariposa del atractor de Lorenz puede haber inspirado el nombre
del efecto mariposa en la Teoría del Caos.
Graficas:
